Глава 10. ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ

§ 60. Общие сведения о позиционных задачах

Задачи, связанные с решением вопросов взаимного расположения геометрических фигур на комплексном чертеже, называются позиционными.

Среди позиционных можно выделить две группы задач, представляющих наибольший практический интерес. К ним относятся задачи на взаимную принадлежность и задачи на взаимное перенесение. Задачи первой группы неоднократно упоминались при изучении глав 7 и 8. Это объясняется, тем, что любая линия есть производная точки, а любая поверхность есть производная линии. Конкретно вопросы принадлежности точки прямой рассмотрены в § 44, принадлежности точки и прямой плоскости в § 49, а принадлежности точки и линии поверхности в § 55.

Решение позиционных задач на принадлежность предполагает работу с линиями поверхности графически простыми, например прямой или окружностью. Это необходимо для того, чтобы не усложнять построений на комплексном чертеже. Для правильного выбора этих линий надо знать, какие семейства линий несет на себе та или иная поверхность.

Задачи на взаимное пересечение связаны с построением точек, принадлежащих одновременно двум рассматриваемым геометрическим образам, например прямой и плоскости, двум плоскостям, плоскости и поверхности, двум поверхностям. Каждую из этих точек строят в пересечении двух вспомогательных линий. Эти линии должны быть графически простыми и принадлежать одной вспомогательной плоскости или поверхности. Выбор вспомогательных, поверхностей (посредников), несущих в себе вспомогательные линии, зависит от формы пересекающихся поверхностей. Совокупность построенных общих точек позволяет построить линию пересечения геометрических образов.